کاربرد روش‌های آماری در علوم زیست‌محیطی

مقدمه
نظر به ماهیت تصادفی پدیده‌های طبیعی و وابسته بودن سایر پدیده‌ها به آن، استفاده از علم آمار و احتمال در تحلیل پدیده‌های مذكور خصوصاً فرآیندهای زیست‌محیطی ضروری است.
توجه ناكافی برنامه‌ریزان و كارشناسان علوم زیست‌محیطی به تدوین و كاربرد روشها و مدلهای آماری در فرآیندهای تصمیم‌گیری باعث عدم تحقق كامل اهداف مورد نظر در طرحها و پروژه‌های این رشته می‌گردد.
امروزه موفقیت و تصمیم‌گیری صحیح و به موقع در مسائل زیست‌محیطی منوط به تحلیل صحیح و همه جانبه داده‌های جمع‌آوری شده از مشاهدات و فعالیتهای میدانی می‌باشد.
بر این اساس مؤلفین با توجه به تجربیات خود در سه زمینه كشاورزی، منابع طبیعی و عمران نیاز به تألیف یك مجموعه كامل و كاربردی در این راستا را احساس نموده و اقدام به انتشار آن كرده‌اند.
در مجموعه حاضر سعی بر آن شده است ضمن مروری بر اصول و مفاهیم آماری و نحوه جمع‌آوری داده‌های طبیعی، مطالب آماری كاربردی در زمینه‌های آزمونهای فرض، مقایسه بین گروه‌ها، همبستگی و رگرسیون (پیوسته و گسسته) و در نهایت تحلیل خوشه‌ای و آنالیز تشخیص ارائه گردد.
همچنین انتخاب مثالها با تأكید بر جنبه‌های مختلف مسائل زیست‌محیطی بوده است.
این كتاب می‌تواند مورد استفاده دانشجویان مقطع كارشناسی و تحصیلات تكمیلی در رشته‌های كشاورزی، منابع طبیعی، عمران، بهداشت محیط، جغرافیای طبیعی و زمین‌شناسی قرار گیرد.
مؤلفین بر این مسئله باور دارند كه مجموعه حاضر خالی از اشكال نبوده و انعكاس نظرات و پیشنهادات خوانندگان محترم می‌تواند در پربارتر نمودن و بهبود چاپهای آتی مؤثر باشد.
لازم است از تلاشهای كلیه افرادی كه در تهیه مجموعه فوق ما را یاری نموده‌اند بویژه آقای مهندس رضا مدرس كه در تدوین بعضی از مطالب و مثالها نقش مؤثری داشته‌اند قدردانی و تشكر به عمل آید.
همچنین از مدیریت انتشارات اركان جناب آقای مهندس محمد ترابیان كه همواره با پشتیبانی خود از چاپ مطالب علمی و كاربردی باعث پیشرفت و دلگرمی متخصصین و محققین می‌گردند و سركار خانم نسرین مختاری مدیریت داخلی انتشارات به خاطر انجام هماهنگی‌های لازم در امر تایپ، چاپ، تهیة كتاب و همچنین طراحی روی جلد و سركار خانم فاطمه چلمقانی كه در تایپ و آماده‌سازی نسخة نهایی این مجموعه تلاش فراوان داشتند تشكر و قدردانی می‌گردد.
دكتر سید سعید اسلامیان  ـ دانشیار مهندسی آب ـ دانشگاه صنعتی اصفهان
دكتر سعید سلطانی ـ استادیار مهندسی‌آبخیزداری ـ دانشگاه‌صنعتی اصفهان
مهندس علیرضا زارعی  كارشناس ارشد عمران آب

فصل 1: تعاریف و مفاهیم آماری
1ـ تعاریف و توزیعهای آماری
1ـ1ـ تعاریف علم آمار
1ـ2ـ واژه‌های آماری
1ـ3ـ تعاریف
1ـ4ـ فراوانی مطلق، فراوانی نسبی
2ـ مرتب کردن نتایج آماری (طبقه‌بندی داده‌های آماری)
2ـ1ـ توزیع یک متغیر کیفی
2ـ2ـ توزیع متغیر کمی ناپیوسته
2ـ3ـ توزیع متغیر کمی پیوسته 
2ـ4ـ تعاریف
2ـ5ـ بحث راجع به پیوستگی یک متغیر 
3ـ نمایش ترسیمی
3ـ1ـ نمودار فراوانی
3ـ2ـ بافت نگار یا مستطیل‌های فراوانی
3ـ3ـ فراوانی تجمعی
4ـ مشخص کننده‌های توزیع آماری
4ـ1ـ مقدمه
4ـ2ـ تعریف گرایش به مرکز (مشخص‌کننده‌های گرایش به مرکز یا مشخص‌کننده‌های مرکزی)
4ـ2ـ1ـ نما
4ـ2ـ2ـ میانه
4ـ2ـ3ـ میانگین حسابی
4ـ2ـ4ـ رابطه بین میانگین، میانه و نما
4ـ2ـ5ـ میانگین هندسی
4ـ2ـ6ـ میانگین هارمونیک (همساز)
4ـ3ـ لزوم واردشدن مشخص‌کننده‌های پراکندگی در بررسیهای آماری
4ـ4ـ مشخص‌کننده‌های پراکندگی
4ـ4ـ1ـ دامنه تغییرات صفت
4ـ4ـ2ـ انحراف متوسط (میانگین قدرمطلق انحرافات)
4ـ4ـ3ـ واریانس (پراش)
4ـ4ـ3ـ1ـ خواص واریانس
4ـ4ـ4ـ انحراف معیار
4ـ4ـ5ـ اندازه نسبی پراکندگی
4ـ5ـ چولگی 
4ـ6ـ کشیدگی
4ـ7ـ گشتاورها
4ـ8ـ میانگین و واریانس صفات کیفی
 
فصل 2: تحلیل ترسیمی داده‌ها
2ـ1ـ تحلیل ترسیمی سری‌های داده‌های منفرد 
2ـ1ـ1ـ بافت نگارها
2ـ1ـ2ـ نمودارهای ساقه و برگ
2ـ1ـ3ـ نمودارهای چندک (کوانتایل)
2ـ1ـ3ـ1ـ ترسیم یک نمودار چندک
2ـ1ـ3ـ2ـ احتمال‌های تجربی
2ـ1ـ4ـ  نمودارهای جعبه‌ای
2ـ1ـ4ـ1ـ نمودار جعبه‌ای ساده
2ـ1ـ4ـ2ـ نمودار جعبه‌ای استاندارد
2ـ1ـ4ـ3ـ نمودار جعبه‌ای بریده
2ـ1ـ5ـ نمودارهای احتمال
2ـ1ـ5ـ1ـ کاغذ احتمال
2ـ1ـ5ـ2ـ انحرافات از یک الگوی خطی
2ـ1ـ5ـ3ـ نمودارهای احتمال برای مقایسه بین توزیع‌ها
2ـ2ـ مقایسه‌های ترسیمی دو یا چند سری داده‌ها 
2ـ2ـ1ـ بافت نگارها
2ـ2ـ2ـ نمودارهای خط و نقطه برای میانگین و انحراف معیار
2ـ2ـ3ـ نمودارهای جعبه‌ای
2ـ2ـ4ـ نمودارهای احتمال
2ـ2ـ5ـ نمودارهای Q-Q 
2ـ2ـ5ـ1ـ ساخت نمودارهای Q-Q  
2ـ3ـ نمودارهای پراکنش و پیشرفتها
2ـ3ـ1ـ ارزیابی خطی بودن
2ـ3ـ2ـ ارزیابی تفاوت‌ها در موقعیت روی نمودار پراکنش
2ـ3ـ3ـ ارزیابی تفاوت‌ها در پراکنش
2ـ4ـ نمودارها برای داده‌های چند متغیره
2ـ4ـ1ـ نمودارهای نیمرخی
2ـ4ـ1ـ1ـ  نمودارهای استیف
2ـ4ـ2ـ نمودارهای ستاره‌ای
2ـ4ـ2ـ1ـ نمودارهای کایت
2ـ4ـ3ـ نمودارهای مثلثی
2ـ4ـ3ـ1ـ نمودارهای پای‌پر 
2ـ4ـ4ـ نمودارهای مؤلفه‌های اصلی
2ـ4ـ5ـ سایر نمودارهای چند متغیره
2ـ4ـ5ـ1ـ چرخش سه بعدی
2ـ4ـ5ـ2ـ ماتریس نمودار پراکنش
2ـ4ـ5ـ3ـ روش‌های قابل اجتناب
تمرینهای فصل دوم

فصل 3: آزمونهای فرض
3ـ1ـ طبقه‌بندی آزمونهای فرض
3ـ1ـ1ـ طبقه‌بندی براساس مقیاسهای اندازه‌گیری
3ـ1ـ2ـ طبقه‌بندی بر اساس توزیع داده‌ها
3ـ2ـ ساختار آزمونهای فرض
3ـ2ـ1ـ انتخاب آزمون مناسب
3ـ2ـ2ـ ایجاد فرضیات صفر و مقابل
3ـ2ـ3ـ تصمیم‌گیری پیرامون یک میزان خطای قابل قبول 
3ـ2ـ4 ـ محاسبه آماره آزمون از داده‌ها
3ـ2ـ5ـ محاسبه مقدار p 
3ـ2ـ6ـ تصمیم‌گیری به رد  یا خیر
3ـ3ـ آزمون مجموع ـ رتبه بعنوان یک مثالی از آزمون فرض
3ـ4ـ آزمونها برای نرمال بودن
تمرینهای فصل سوم

فصل 4: تفاوتهای بین دو گروه مستقل
4ـ1ـ آزمون مجموع ـ رتبه
4 ـ1ـ1ـ فرضیات صفر و مقابل
4ـ1ـ2ـ محاسبه آزمون دقیق
4ـ1ـ3ـ تقریب نمونه بزرگ
4ـ1ـ3ـ1ـ تصحیح برای همرتبه‌ها
4ـ1ـ4ـ تقریب تبدیل رتبه
4ـ2ـ آزمون تی (t)  
4ـ2ـ1ـ فرضیات آزمون
4ـ2ـ2ـ محاسبه آزمون تی
4ـ2ـ3ـ اصلاحاتی برای واریانسهای نامساوی
4ـ2ـ4ـ پی‌آمدهای تخطی از فرضیات آزمون تی 
4ـ3ـ ارائه مصور نتایج
4ـ3ـ1ـ نمودارهای جعبه‌ای پهلو به پهلو
4ـ3ـ2ـ نمودارهای Q-Q 
4ـ4ـ برآورد میزان اختلافات بین دو گروه
4ـ4ـ1ـ برآوردگر هاجز ـ لی‌‌من
4ـ4ـ2ـ بازة اطمینان برای 
4ـ4ـ3ـ اختلاف بین مقادیر میانگین
4ـ4ـ4ـ بازة اطمینان برای 
تمرینهای فصل چهارم

فصل 5 : مقایسه چندین گروه مستقل
5ـ1ـ آزمونهایی برای اختلافات ناشی از یک عامل
5ـ1ـ1ـ آزمون کروسکال ـ والیس
5ـ1ـ1ـ1ـ فرضیات صفر و مقابل
5ـ1ـ1ـ2ـ محاسبة آزمون دقیق
5ـ1ـ1ـ3ـ تقریب نمونه بزرگ
5ـ1ـ1ـ4ـ تقریب تبدیل رتبه
5ـ1ـ2ـ تحلیل واریانس (یک عاملی)
5ـ1ـ2ـ1ـ فرضیه‌های صفر و مقابل
5ـ1ـ2ـ2ـ فرضیات آزمون
5ـ1ـ2ـ3ـ محاسبه
5 ـ2ـ آزمونهایی برای اثرات بیش از یک عامل
5ـ2ـ1ـ آزمون‌های ناپارامتری چند عاملی
5ـ2ـ2ـ تحلیل واریانس چند عاملی ی فاکتوریل
5ـ2ـ2ـ1ـ فرضیات صفر و مقابل
5ـ2ـ2ـ2ـ اثر متقابل بین عوامل
5ـ2ـ2ـ3ـ فرضیات برای  فاکتوریل
5ـ2ـ2ـ4ـ محاسبه
5ـ2ـ2ـ5ـ اندازه نمونه‌های نابرابر
5ـ2ـ2ـ6ـ عاملهای ثابت و تصادفی
5ـ3ـ بلوک کردن ـ تصمیم آزمونهای زوج جور شده
5ـ3ـ1ـ میانة آراسته
5ـ3ـ1ـ1ـ نمودارهای مرتبط با میانة آراسته برای کنترل فرضیات
5ـ3ـ2ـ آزمون فریدمن
5ـ3ـ2ـ1ـ فرضیات صفر و مقابل
5ـ3ـ2ـ2ـ محاسبة آزمون دقیق
5ـ3ـ2ـ3ـ تقریب نمونه بزرگ
5ـ3ـ2ـ4ـ تقریب تبدیل رتبه
5ـ3ـ3ـ  ی میانة رتبه‌های تراز شده
5ـ3ـ3ـ1ـ فرضیات صفر و مقابل
5ـ3ـ3ـ2ـ محاسبه
5ـ3ـ4ـ ی دوعاملی پارامتری بدون تکرار
5ـ3ـ4ـ1ـ فرضیات صفر و مقابل
5ـ3ـ4ـ2ـ محاسبه
5ـ4ـ آزمونهای مقایسه‌ای چندگانه
5ـ4ـ1ـ مقایسات چندگانه پارامتری
5ـ4ـ1ـ1ـ فرضیات
5ـ4ـ1ـ2ـ محاسبة آزمون توکی
5ـ4ـ2ـ مقایسات چندگانة غیرپارامتری
5ـ5 ـ نمایش نتایج
5ـ5ـ1ـ مقایسات ترسیمی چندین گروه مستقل
5ـ5 ـ2ـ نمایش آزمونهای مقایسه‌ای چندگانه
تمرینهای فصل پنجم

فصل 6 : همبستگی
6ـ1ـ مشخصات ضرایب همبستگی 
6ـ1ـ1ـ همبستگی یکنوا در مقابل همبستگی خطی
6ـ2ـ  کندال
6ـ2ـ1ـ محاسبه
6ـ2ـ2ـ تقریب نمونة بزرگ
6ـ2ـ3ـ تصحیح برای همرتبه‌ها
6ـ3ـ   اسپیرمن
6ـ4 ـ ضریب همبستگی (r) پیرسون
تمرینهای فصل ششم

فصل 7: رگرسیون خطی ساده 
7ـ1ـ مدل رگرسیون خطی
7ـ1ـ1ـ فرضیات رگرسیون خطی
7ـ2ـ محاسبات
7ـ2ـ1ـ خواص راه‌حلهای کمترین مربعات
7ـ3ـ ساختن یک مدل رگرسیون خوب
7ـ4ـ آزمون فرضیه رگرسیون
7ـ4ـ1ـ آزمون به منظور تعیین مخالف صفر بودن یا نبودن شیب
7ـ4ـ2ـ آزمون به منظور تعیین اختلاف صفر بودن یا نبودن عرض از مبدأ
7ـ4ـ3ـ فواصل اطمینان برای پارامترها
7ـ4ـ4ـ فواصل اطمینان برای میانگین تابع
7ـ4ـ5ـ فواصل (حدود) پیش‌بینی برای برآوردهای خاص از y  
7ـ4ـ5ـ1ـ فاصلة پیش‌بینی غیرپارامتری
7ـ5 ـ مشخصه‌های نارسایی رگرسیون
7ـ5ـ1ـ معیارهای داده‌های پرت در راستای X  
7ـ5ـ1ـ1ـ قدرت تأثیر
7ـ5ـ2ـ معیارهای داده‌های پرت در راستای y 
7ـ5ـ2ـ1ـ ماندة استاندارد شده
7ـ5ـ2ـ2ـ مانده‌های پیش‌بینی و آمارة PRESS 
7ـ5ـ2ـ3ـ مانده‌های استودنت شده
7ـ5ـ3ـ معیارهای تأثیر
7ـ5ـ3ـ1ـ دِی‌کوکز
7ـ5ـ3ـ2ـ DFFITS  
7ـ5ـ4ـ معیارهای همبستگی سریال
7ـ5ـ4ـ1ـ آمارة داربین ـ واتسون
7ـ5ـ4ـ2ـ  ضریب همبستگی پیاپی
7ـ5ـ4ـ3ـ آنچه هنگام وجود همبستگی پیاپی انجام می‌گردد
7ـ6ـ  تبدیلهای متغیر تابع y 
7ـ6ـ1ـ انجام یا عدم انجام تبدیل
7ـ6ـ2ـ پیامدهای تبدیل y 
7ـ6ـ3ـ محاسبة پیش‌بینی‌های جرم (بار)
7ـ6ـ3ـ1ـ برآورد یا میانه “منحنی تداوم سنجه (جریان)“ از جرم
7ـ6ـ3ـ2ـ برآورد پارامتری یا MLE از جرم
7ـ6ـ3ـ3ـ برآورد غیرپارامتری یا Smearing از جرم
7ـ6ـ4ـ مثال
7ـ7ـ راهنمایی مختصر برای یک مدلSLR  خوب
تمرینهای فصل هفتم

فصل 8 : رگرسیون خطی چندگانه
8ـ1ـ چرا استفاده از MLR 
8ـ2ـ مدل MLR  
8ـ3ـ آزمونهای فرضیه برای رگرسیون چندگانه
8ـ3ـ1ـ آزمونهای تودرتوی  F  
8ـ3ـ2ـ آزمون کلی  F  
8ـ3ـ3ـ آزمونهای جزئی F  
8ـ4ـ حدود اطمینان (فواصل اطمینان)
8ـ4ـ1ـ ماتریس واریانس ـ کوواریانس
8ـ4ـ2ـ فواصل اطمینان برای ضرایب شیب 
8ـ4ـ3ـ فواصل اطمینان برای میانگین تابع
8ـ5ـ مشخصه‌های نارسایی رگرسیون
8ـ5ـ1ـ نمودارهای مانده جزئی
8ـ5ـ2ـ قدرت نفوذ و تأثیر
8ـ5ـ3ـ همراستایی چندگانه
8ـ5ـ3ـ1ـ راه‌حلهایی برای همراستایی چندگانه 
8ـ6ـ انتخاب بهترین مدل MLR 
8ـ6ـ1ـ روشهای گام به گام
8ـ6ـ2ـ معیارهای کلی کیفیت
8ـ7ـ خلاصه‌ای از معیارهای انتخاب مدل
8ـ8 ـ تحلیل کوواریانس
8ـ8ـ1ـ استفاده از یک متغیر مضاعف (دودویی، دوتایی)
8ـ8ـ2ـ چندین متغیر مضاعف
تمرینهای فصل هشتم

فصل 9: روابط گسسته
9ـ1ـ ثبت داده‌های قطعی
9ـ2ـ جداول توافقی (هر دو متغیر اسمی هستند)
9ـ2ـ1ـ انجام آزمون برای استقلال (عدم وابستگی)
9ـ2ـ2ـ شرایط لازم برای آزمون
9ـ2ـ3ـ موقعیت اختلافها
9ـ3ـ آزمون کروسکال ـ والیس برای توابع قطعی ترتیبی
9ـ3 ـ1ـ محاسبة آزمون
9ـ3ـ2ـ مقایسات چندگانه
9ـ4ـ   کندال برای داده‌های قطعی (هر دو متغیر ترتیبی هستند)
9ـ4ـ1ـ   کندال برای داده‌های همرتبه
9ـ4ـ2ـ آزمون معنی‌دار بودن برای  
9ـ5ـ روشهای دیگر برای تحلیل داده‌های قطعی
تمرینهای فصل نهم

فصل 10 : رگرسیون برای توابع گسسته 
10ـ1ـ رگرسیون برای متغیرهای تابع دوگانه (دوتایی)
10ـ1ـ1ـ استفاده از کمترین مربعات معمولی
10ـ2ـ رگرسیون لجستیک
10ـ2ـ1ـ فرمول مهم
10ـ2ـ2ـ محاسبة بوسیلة درستنمایی بیشینه
10ـ2ـ3ـ آزمونهای فرضیه
10ـ2ـ3ـ1ـ آزمون برای معنی‌دار بودن کلمه
10ـ2ـ3ـ2ـ آزمون مدلهای تودرتو
10ـ2ـ4 ـ میزان عدم قطعیت قابل توضیح، 
10ـ2ـ 5 ـ مقایسة مدلهای غیر تودرتو
10 ـ3 ـ گزینه‌های جانشین برای رگرسیون لجستیک
10ـ3ـ1ـ تحلیل تابع تشخیص
10ـ3ـ2ـ آزمون مجموع رتبه
10ـ4 ـ رگرسیون لجستیک برای بیش از دو رستة تابع
10ـ 4 ـ1ـ رسته‌های تابع ترتیبی
10ـ4ـ2ـ رسته‌های تابع اسمی
تمرینهای فصل دهم

فصل 11: تحلیل خوشه‌ای و آنالیز تشخیص
11ـ1ـ مقدمه
11ـ2ـ اندازه‌گیری و تعیین تشابه 
11ـ2ـ1ـ روشهای سلسله مراتبی
11ـ2ـ1ـ1ـ خویشاوندی منفرد
11ـ2ـ1ـ2ـ خویشاوندی کامل
11ـ2ـ1ـ3ـ خویشاوندی متوسط (متوسط‌گیری)
11ـ2ـ2ـ روشهای غیرسلسله مراتبی
11ـ2ـ2ـ1ـ روش K میانگین
11ـ3ـ قیاس چندبعدی
11ـ4ـ الگوریتم پایه
11ـ5ـ نمایش تصویری
11ـ5ـ1ـ اشکال ستاره‌ای
11ـ5ـ2ـ منحنی‌های اندرو
11-5-3- صورتکهای چرنوف
 
ضمائم 
فهرست منابع