بهینه سازی ریاضی و محاسبات نرم

فهرست مطالب

فصل اول

انواع مدل‌های برنامه‌ریزی ریاضی

1-1 برنامه­ریزی خطی 

1-1-1 کدنویسی روش هندسی (ترسیمی) در نرم‌افزار متلب 

2-1-1 روش حل سیمپلکس

3-1-1 مدل ثانویه

2-1 برنامه‌ریزی خطی با اعداد صحیح و دودوئی 

1-2-1 روش صفحه برشی 

2-2-1 برنامه‌ریزی دودوئی 

3-1 برنامه‌ریزی پویا 

1-3-1 مسئله کوتاه‌ترین مسیر (دلیجان) و به‌کارگیری برنامه‌ریزی پویا برای حل آن

2-3-1 مشخصه‌های مسئله برنامه‌ریزی پویا

4-1 برنامه‌ریزی غیرخطی

1-4-1 مسائل نامقید

2-4-1 مسائل مقید

فصل دوم

بهینه‌سازی ترکیبیاتی

1-2 مقدمه‌ای بر دسته‌بندی محاسبات

2-2 نظریه پیچیدگی محاسباتی

1-2-2 برخی مفاهیم و اصطلاحات در رابطه مسائل

3-2 پیچیدگی الگوریتمی

1-3-2 پیچیدگی زمانی الگوریتم

2-3-2 روش محاسبه پیچیدگی زمانی الگوریتم

3-3-2 نمادهای مختلف پیچیدگی الگوریتم

4-2 انواع کلاس‌های پیچیدگی در مسائل

5-2 مسئله فروشنده دوره‌گرد

2-5-1 کدنویسی الگوریتم حریصانه برای مسئله فروشنده دوره­گرد در متلب

2-5-2 کدنویسی مدل برنامه­ریزی عددصحیح مسئله فروشنده دوره­گرد در متلب

6-2 مسئله کوله‌پشتی

2-6-1 کدنویسی الگوریتم برنامه­ریزی پویا برای مسئله کوله‌پشتی در نرم‌افزار متلب

7-2 مسئله مسیریابی وسائل نقلیه

2-7-1 کدنویسی مدل برنامه­ریزی عددصحیح مسئله مسیریابی وسائل نقلیه در نرم‌افزار متلب

8-2 مسئله حداقل درخت پوشا

1-8-2 کدنویسی الگوریتم پریم برای حل مسئله حداقل درخت پوشا در نرم‌افزار متلب

9-2 مسئله حمل‌ونقل

1-9-2 کدنویسی روش فوگل در حل مسئله حمل‌ونقل در نرم‌افزار متلب

2-10 مسئله تخصیص

1-10-2 کدنویسی روش مجارستانی برای حل مسئله تخصیص در نرم‌افزار متلب

2-11 مسئله کوتاه‌ترین مسیر

1-11-2 کدنویسی الگوریتم دیکسترا برای حل مسئله کوتاه‌ترین مسیر در نرم‌افزار متلب

12-2 مسائل معروف بهینه‌سازی

1-12-2 مسائل حداقل محلی

2-12-2 مسائل کاسه‌ای شکل

3-12-2 مسائل قطرات/رگه‌های شیبدار

4-12-2 مسائل بشقابی شکل

5-12-2 مسائل دره­ای شکل

فصل سوم

الگوریتم‌های فراابتکاری در بهینه‌سازی

1-3 الگوریتم‌های فراابتکاری در حل مسائل سخت بهینه‌سازی

1-1-3 مکانیزم‌های تنوع‌بخشی و تمرکزگرایی

2-3 الگوریتم ژنتیک

1-2-3 پیشینه الگوریتم ژنتیک

2-2-3 ایده الگوریتم ژنتیک

3-2-3 مراحل و ساختار عمومی الگوریتم ژنتیک

4-2-3 توزیع جواب‌ها در فرایند تکاملی الگوریتم ژنتیک

3-3 الگوریتم شبیه‌سازی تبرید

1-3-3 پیشینه شبیه‌سازی تبرید

2-3-3 ایده شبیه‌سازی تبرید

3-3-3 مراحل روش ابتکاری تپه نوردی

4-3-3 مراحل و ساختار عمومی الگوریتم شبیه‌سازی تبرید

5-3-3 کدنویسی الگوریتم شبیه‌سازی تبرید در نرم‌افزار متلب

6-3-3 پارامترهای مهم در اجرای الگوریتم

4-3 الگوریتم جستجوی ممنوع

1-4-3 پیشینه جستجوی ممنوع

2-4-3 اصول و مبانی بهینه‌سازی الگوریتم جستجوی ممنوع

3-4-3 ساختار عمومی و مراحل اجرایی الگوریتم جستجوی ممنوع

4-4-3 کدنویسی الگوریتم جستجوی ممنوع در نرم‌افزار متلب

5-4-3 انعطاف‌پذیری جستجو

6-4-3 روش نمایش جواب

7-4-3 همسایگی

8-4-3 ساختار لیست ممنوع

5-3 بهینه‌سازی ازدحام ذرات

1-5-3 پیشینه بهینه‌سازی ازدحام ذرات

2-5-3 اصول و مبانی بهینه‌سازی ازدحام ذرات

3-5-3 مراحل الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات

4-5-3 کدنویسی الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات در نرم‌افزار متلب

5-5-3 پارامترهای الگوریتم بهینه‌سازی ذرات و مزایای آن

6-3 الگوریتم بهینه‌سازی اجتماع مورچگان

1-6-3 مقدمه‌ای بر الگوریتم بهینه‌سازی اجتماع مورچگان

2-6-3 الهامات برگرفته از رفتار زیستی مورچگان طبیعی

3-6-3 معرفی روش فراابتکاری بهینه‌سازی اجتماع مورچگان

4-6-3 مکانیزم‌های تنوع‌بخشی و تمرکزگرایی باتوجه‌به پارامترها

5-6-3 کدنویسی الگوریتم بهینه‌سازی اجتماع مورچگان در نرم‌افزار متلب

فصل چهارم

الگوریتم‌های دقیق و فراابتکاری در فضای چندهدفه

1-4 معرفی مفاهیم کلیدی مدل‌های چندهدفه

2-4 روش‌های حل مسائل چندهدفه

1-2-4 روش تبدیل تابع هدف به محدودیت (محدودیت اپسیلون)

2-2-4 روش وزن‌دهی به اهداف

3-2-4 روش اولویت مطلق

4-2-4 روش معیار جامع

5-2-4 روش برنامه‌ریزی آرمانی

3-4 الگوریتم‌های چندهدفه فراابتکاری

1-3-4 الگوریتم ژنتیک چندهدفه

2-3-4 الگوریتم ژنتیک مرتب‌سازی نامغلوب

4-3-3 کدنویسی الگوریتم ژنتیک مرتب‌سازی نامغلوب در نرم­افزار متلب

4-3-4 سایر الگوریتم‌های ژنتیک چندهدفه 

5-3-4 معیارهای ارزیابی جواب در الگوریتم‌های بهینه‌یابی چندهدفه

6-3-4 الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات چندهدفه

4-3-7 کدنویسی الگوریتم ازدحام ذرات چندهدفه در نرم­افزار متلب

8-3-4 معرفی الگوریتم‌های تکاملی بهینه‌سازی با اهداف زیاد

9-3-4 معیارهای ارزیابی عملکرد الگوریتم‌های تکاملی با اهداف بسیار زیاد

فصل پنجم

ابزار گرافیکی متلب در مسائل بهینه‌سازی چندهدفه

5-1 جعبه‌ابزار بهینه‌سازی

5-1-1 جعبه‌ابزار الگوریتم ژنتیک چندهدفه

5-1-2 تنظیمات الگوریتم ژنتیک چندهدفه

5-1-3 جعبه‌ابزار برنامه‌ریزی آرمانی

5-1-4 جعبه‌ابزار fminbnd

5-1-5 جعبه‌ابزار fmincon

5-1-6 جعبه‌ابزار fminimax

پیوست

تنظیمات گزینه‌ها در جعبه‌ابزارهای بهینه­سازی متلب

پ-1 دستور optimset

پ-2 دستور optimoptions

پ-3 دستور resetoptions

پیشگفتار

امروزه با پیشرفت سریع دانش بشری، حوزه بهینه­سازی از اهمیت بالایی در علوم مختلف برخوردار شده است. بهینه­سازی ریاضی فرایندی است که در آن بهترین جواب از میان جواب‌های ممکن با توجه به مجموعه­ای از محدودیت‌ها و معیارها برای یک مسئله انتخاب می­شود. علم بهینه­سازی ریاضی یکی از مفاهیمی است که ارتباط بین تئوری و عمل را در حوزه­های مختلف علوم برقرار کرده است و دارای کاربرد گسترده­ای در شاخه‌های علوم مانند اقتصاد، مدیریت، ریاضیات، مهندسی صنایع، برق، مکانیک، کامپیوتر و ... می­باشد. متخصصان در این حوزه­ها به دنبال استفاده هر چه بهتر از زمان، پول و سایر منابع هستند و این امر منجر به نیاز ایشان به در اختیار داشتن تکنیک­های بهینه­سازی شده است.

نویسندگان این کتاب در طول سال­ها تدریس و تحقیق و ارتباط مستمر با دانشجویان و مهندسان مرتباً با افرادی مواجه شده­اند که برای حل مسائل مهندسی یا انجام پروژه­های درسی به دنبال منابعی می­گردند که بتوانند با استفاده از آنها به­­سادگی اصول اولیه یک روش بهینه­سازی را آموخته و در کوتاه‌ترین زمان ممکن به حل مسئله دلخواه­شان بپردازند. این کتاب در راستای پاسخگویی به این نیاز پژوهشگران تهیه شده است. به‌جرئت می­توان ادعا کرد که مخاطب این کتاب با مطالعه هر یک از فصول آن در یک زمان نسبتاً کوتاه خواهد توانست مهارت­های لازم برای حل یک مسئله بهینه­سازی در دنیای واقعی را با استفاده از نرم­افزار MATLAB به دست آورد. این کتاب قابل‌استفاده برای تمامی دانشجویان و متخصصان در حوزه­های مدیریت، اقتصاد، ریاضیات کاربردی و تمامی شاخه­های علوم مهندسی است و در نگارش آن تلاش شده مفاهیم با استفاده از مثال­های متعدد و به ساده­ترین شکل ممکن ارائه شوند.

فصل اول این کتاب به بررسی انواع مدل‌های برنامه­ریزی ریاضی مانند مدل‌های خطی، غیرخطی و عددصحیح و حل آنها در نرم­افزار MATLAB می­پردازد و تلاش شده است تا ابزارهای مختلفی که نرم­افزار برای حل این مدل­ها در اختیار قرار می­دهد به­خوبی تشریح شوند. در فصل دوم ابتدا کلیاتی درباره نظریه پیچیدگی محاسباتی مطرح می­شود و سپس کدنویسی و حل مسائل کلاسیک بهینه­سازی مانند فروشنده دوره­گرد، کوله­پشتی، مسیریابی وسائل نقلیه، حداقل درخت پوشا و ... ارائه خواهد شد. فصل سوم به پیاده­سازی الگوریتم‌های فراابتکاری ژنتیک، شبیه­سازی تبرید، جستجوی ممنوع، بهینه­سازی ازدحام ذرات و کلونی مورچگان می­پردازد و برای هر یک از آنها کد نرم­افزار MATLAB به همراه تشریح سطر­به­سطر کدها ارائه خواهد شد. در فصل چهارم کتاب، الگوریتم‌های حل دقیق و فراابتکاری برای حل مسائل بهینه­سازی چندهدفه معرفی می­شود. در این فصل روش‌های معیار جامع، برنامه­ریزی آرمانی، اپسیلون محدودیت، ژنتیک الگوریتم چندهدفه، ازدحام ذرات چندهدفه و کلونی مورچگان چندهدفه در محیط نرم­افزار کدنویسی و تشریح می­شوند. آخرین فصل کتاب نیز به معرفی جعبه‌ابزار بهینه­سازی نرم­افزار و انواع تنظیمات و قابلیت­های آن اختصاص یافته است.

در نگارش این کتاب تلاش شده است تا یک مجموعه کامل از ابزارها و امکانات نرم­افزار MATLAB در حوزه بهینه­سازی ارائه شود. امید است این اثر بتواند در راستای ارتقای دانش بهینه­سازی برای پژوهشگران و دانشجویان مفید واقع شود. جهت سهولت دسترسی خوانندگان، کدهای مورداستفاده در متن این کتاب در CD ضمیمه کتاب گنجانده شده است و پژوهشگران با اعمال تغییرات جزئی در این برنامه­ها می­توانند از آنها برای حل مسائل بهینه­سازی موردنظرشان استفاده کنند. بدون شک آگاهی از نظرات خوانندگان می­تواند تأثیر چشم­گیری در بهبود کیفیت کتاب در چاپ­های بعدی داشته باشد. لذا از خوانندگان تقاضا می­شود که پیشنهادها و نقدهای خود را از طریق پست الکترونیکی kianfar.kamran@gmail.com به نویسندگان انتقال دهند. در پایان از مؤسسه نشر ارکان دانش و تمامی دوستانی که ما را در مراحل گردآوری و چاپ این اثر یاری دادند کمال تشکر را داریم.

 کامران کیانفر

رضا بهمنش

مصطفی زندیه

• عالی
  سعید | ۰۲/۰۲/۱۳

  ★ ★ ★ ★ ★
  کتاب بسیار مفید با مثالهای زیاد و کاربردی

  پاسخ دهید

نظر شما راجع به این محصول چیست؟

بهینه سازی ریاضی و محاسبات نرم

چه امتیازی به این محصول میدهید.

★ ★ ★ ★ ★

نام شما

عنوان نظر شما

متن نظر شما

ذخیره انصراف