- مشخصات محصول
- پیشگفتار
- فهرست کتاب
- نظرات
پدیدآورندگان کتاب
نویسنده | دکتر مهربانی / مهندس محبی |
---|---|
مترجم | مترجم |
مشخصات کتاب
وزن | 580 |
---|---|
تعداد صفحه | 400 صفحه |
جنس جلد | شومیز |
شابک | 964-7308-69-8 |
نوبت چاپ | 3 |
قطع کتاب | وزیری |
پیشگفتار
بشر در مسیر حركت تاریخی خویش، زمانی به صورت آرام و پیوسته و زمانی به صورت جهشی و انقلابی در دانشهای گوناگون پیشرفت نموده است. ریاضیات نیز كه یكی از دانشهای كهن است و بشر با آن پیوسته سروكار داشته از این اصل مستثنی نمیباشد. در این ارتباط، ریاضیدانان ایرانی نقش بسزایی در پیشرفت این علم داشتهاند. به گونهای كه نخستین كتاب جبر و نخستین كتاب مثلثات را پارسیان نگارش نمودند. استاد جمشید كاشانی برای نخستینبار عددهای دهدهی كوچكتر از یك را به صورت كنونی طراحی و ارایه نمود ولی در تاریخ ریاضیات به نام فردی غیرایرانی به ثبت رسیده است. این ریاضیدان ایرانی سینوس یك درجه و ریشههای معادلات درجه سوم را به روشی دقیق و زیبا برای نخستینبار بدست آورد. چهارضلعیهای حكیم عمرخیام مدتها بعد به نام یك ایتالیایی به ثبت رسید. جدول ضریبهای بسط دوجملهای كه توسط كرجی ریاضیدان ایرانی ارایه گردید نیز بنام مثلث پاسكال در تاریخ ریاضیات شناخته میشود. چنانچه خودباوری در ما بوجود آید میتوان دوباره خویش را از لحاظ دانش به روز نمود.
ریاضیات كاربردی در ایران باستان نیز با توجه به نیازهای عملی برای انجام اموربازرگانی، مالیاتی، كشت وآبیاری، اخترشناسی و دریانوردی، تشكیل زیجها و تنظیم گاهشماری، تیراندازی و هدفگیری درست، معماری ساختارهای گوناگون شامل پلها، قناتها و كاریزها، آبانبارها، طاقها و ستونها، و تعیین سمت قبله به صورت پیچیدهای مطرح و تدوین گردید. خوارزمی در كتاب جبر و مقابله خویش، راهحلهای معادله درجه اول و 5 گونه معادله درجه دوم را با ذكر مثالهای عددی براساس الگوریتمهای یگانهای بیان نمود.
امروزه نیز ریاضیات نقشی زیربنایی و بسیار با اهمیت در كلیه نظامهای علمی و عملی به ویژه رشتههای فنی و مهندسی دارد. برای آگاهی از این موضوع، كافی است نظری به رشتههای گوناگون انداخته شود كه به گونهای شگفتانگیز با ریاضیات آمیخته شدهاند و ادامه حیات آنها بدون بهكارگیری ریاضیات امكانپذیر نیست. ریاضیات با نظام مهندسی شیمی نیز پیوندی ناگسستنی دارد و كمتر درسی در مهندسی شیمی میتوان یافت كه بدون استفاده از اصول و روابط ریاضی بتوان آنرا درك نمود اهمیت این موضوع به گونهای است كه حل مسایل و مشكلات صنایع شیمیایی بدون بهرهگیری از ریاضیات غیرممكن به نظر میرسد. در راستای درك بهتر ریاضیات كاربردی در مهندسی شیمی، زمینهسازی لازم برای نوشتن برنامههای كامپیوتری محدود، به زبانهای رایج برنامهنویسی انجام گرفت تا مهارت دانشجویان رشته مهندسی شیمی و مهندسان این رشته در برنامهنویسی نیز تقویت گردد. اینگونه برنامههای محدود، تنها در حل اولیه مسایل كاربرد دارند و حل جامع مسایل با توجه به محدودیتهای زمان و بودجه، تنها به وسیله نرمافزارهای تخصصی امكانپذیر است.
یكی از هدفهای نگارش این كتاب ارائه بخشهایی از ریاضیات مهندسی كاربردی در مهندسی شیمی میباشد و به گونهای تنظیم گردیده است تا ضمن ارائه جنبههایاساسی موضوع از نظر تئوری و كاربردی، زمینهساز بكارگیری نرمافزارهای محاسباتی به مانند MATLAB باشد. البته بجز نرمافزار MATLAB نرمافزارهای مشابهای به مانند MATHEMATICA، MAPLE و MATHCAD كه در ایران مرسوم هستند میتوانند مورد استفاده واقع شوند.
كتاب حاضر در سه بخش مدلسازی، حل تحلیلی و حل عددی سازماندهی شده است و شامـل 9 فصل میباشد. در ابتـدا ریاضیات تحلیـلی كه دقـیق و فاقـد خطا است ولی دارای محدودیتهایی از لحاظ حل مسایل ریاضی میباشند آورده شده است. سپس روشهای عددی كه علیرغم اعمال محدودیت كمتر، دارای خطا و مسایل دیگری هستند بیان گردیده است. در هر فصل نیز برای آشنایی بیشتر و درك بهتر مطالب طرح شده، مثالهای متنوعی از منابع مختلف ارایه و حل گردیدهاند.
در فصل نخست شیوههای مختلف در مدلسازی فرآیندهای شیمیایی ارائه شده است كه اساس ایجاد روابـط ریاضی حاكم بر سیستمهای فرآیـندی میباشند؛ روشهای گوناگون سادهسازی مدل به منظور ایجاد سهولت در حل مدل بدست آمده و بررسی انواع خطاها نیز در ادامه ارایه گردیدهاند. فصل دوم به حل معادلات دیفرانسیل معمولی كه در مسایل مهندسی شیمی بوجود میآیند اختصاص یافته است. در این فصل توابع ویژهای كه ناشی از حل اینگونه معادلات هستند بیان گردیدهاند.
فصلسوم در ارتباط باماتریسها و عملیاتگوناگون مربوط به آنها میباشد. حل دستگاههای معادلات جبری و دیفرانسیل مختلف به همراه قضایای مربوط كه در مهندسی فرآیند كاربرد دارند مورد بحث قرار گرفتهاند. تبدیل لاپلاس و قضایای مربوطه با توجه اهمیت ویژهای كه در حل مسایل ریاضی و به ویژه كنترل فرآیندها دارند، در فصل چهارم مورد اشاره قرار گرفتهاند. شیوههای گوناگون حل معـادلات دیفـرانسیل پارهای به هـمراه قضایای مربوط در فصل پنجم ارایه گردیدهاند.
بخش سوم كتاب اختصاص به روشهای عددی دارد. برنامههای كامپیوتری نمونهای در ارتباط با موضوعات مطرح شده طرح گردیدهاند و پاسخهای مربوط به صورتهای مختلفی ارایه شدهاند.
فصل ششم اختصاص به معرفی كلی روشهای عددی، انواع خطاها، شیوههای مختلف حل معادلات، دستگاه معادلات جبری و تقریب توابع دارد. فصل هفتم نیز انتگرالگیری و مشتقگیری عددی و شیوههایمختلف آن را مورد بحث قرار میدهد و در فصلهای هشتم و نهم، روشهای مختلف حل معادلاتدیفرانسیل معمولی و پارهای به ترتیب ارایه گردیدهاند و در ادامه موضوعات مختلف درگیر در حل عددی معادلات دیفرانسیل شامل پایداری و خطا بیان گردیدهاند.
علاوه بر مثالهای حل شده در هر فصل، در پایان هر فصل نیز مسایل گوناگونی از منابع مختلف با زمینههای كاربردی انتخاب و ارایه شدهاند تا دانشجویان و مهندسان مهندسی شیمی بتوانند با حل آنها، روشها و موضوعات طرح شده را با تعمق بیشتری فرا گیرند.
* * *
در تهـیه و آمادهسازی این كتـاب از حمایـتها و بردباری خانوادههـای گرامیـمان تشكـر و قـدردانی میشود. در این بین همكاران و افراد متعددی نیز صمیمانه فعالیت نمودهاند كه بدون همكاری آنها این امر امكانپذیر نمیشد. شایسته است از كلیه افرادی كه به هر نحو در تهیه این كتاب ما را یاری نمـودند تشكر و قـدردانی شود. از جناب آقای مهندس محمد ترابیان، مدیر محـترم انتشارات اركان كه در سرمایهگذاری مشترك، چاپ، نشر و توزیع این اثر اهتمام ورزیدند، سپاسگزاری میگردد. از تلاشهای سركار خانم نسرین مختاری مدیر داخلی انتشارات به خاطر پیگیریها در مراحل مختلـف تهـیه كتاب و طراحی جلد كتاب تشكـر میشود.
از سركار خانـم مهناز جوادیان و سركار خانـم فاطمه چلمقانی كه با حوصلـه فـراوان در حروفنگاری متن و روابط ریاضی به همراه صفحهآرایی كتاب متحمل زحمات زیادی شدند قدردانی و سپاسگزاری میشود. از جناب آقای رسول جعفریان كه ترسیم شكلهای كتاب را عهدهدار بودند، تشكر میشود.
تلاش و كوشش فراوانی به عمل آمد تا این كتاب فاقد عیب و نقص باشد ولی باور داریم این مجموعه خالی از اشتباه و لغزش نیست. لذا از خوانندگان و دانشپژوهان گرامی درخواست میشود تا با ارسال نظرات، پیشنهادات و نكتهسنجیهای خود از طریق مكاتبه با اینجانبان و یا پست الكترونیك به نشانیهای Arjomand@cc.iut.ac.ir و یا a_mohebbi@modares.ac.irمطالب كتاب را غنا بخشیده و ما را در تكمیل بهتر این مجموعه یاری نمایند.
با تشكر
ارجمند مهربانی ـ ابوالفضل محبی
دانشكده مهندسی شیمی ـ دانشگاه صنعتی اصفهان
پائیز 1383
فصل اول: آشنایی با مدلسازی فرآیندهای شیمیایی و روشهای آن
1ـ1 مقدمه
1ـ2 چرا مدلسازی؟
1ـ3 شیوههای مدلسازی
1ـ4 انواع مدلهای ریاضی
1ـ 5 دستورالعمل كلی مدلسازی
1ـ6 مدیریت پیچیدگی مدل
1ـ7 سادهسازی مدل
1ـ 8 خطا و منابع آن
1ـ 9 مثالهای تكمیلی
مسایل فصل اول
فصل دوم: معادلات دیفرانسیل معمولی
2ـ1 مقدمه
2ـ2 حل معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول
2ـ2ـ1 معادلات دیفرانسیل مرتبه اول خطی
2ـ2ـ2 معادله برنولی
2ـ2ـ3 معادله دیفرانسیل جداشدنی
2ـ2ـ4 معادلات دیفرانسیل كامل
2ـ2ـ 5 معادلات دیفرانسیل شبه كامل
2ـ2ـ6 معادلات دیفرانسیل همگن
2ـ2ـ7 معادلات دیفرانسیل شبه همگن
2ـ2ـ 8 معادله ریكاتی
2ـ2ـ 9 دیگر روشها
2ـ2ـ 9ـ1 جابجایی نقش متغیر مستقل و وابسته
2ـ2ـ 9ـ2 تغییر متغیر
2ـ2ـ10 مثالهای تكمیلی
2ـ3 معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم
2ـ3ـ1 معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی
2ـ3ـ1ـ1 معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی همگن با ضرائب ثابت
2ـ3ـ1ـ2 معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی غیرهمگن با ضرائب ثابت
2ـ3ـ1ـ3 معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی همگن با ضرائب متغیر
2ـ3ـ1ـ3ـ1 روش فربنیوس
2ـ3ـ1ـ3ـ2 تابع گاما
2ـ3ـ1ـ3ـ3 معادله بسل
2ـ3ـ1ـ3ـ4 معادله بسل تغییریافته
2ـ3ـ1ـ3ـ5 صورت كلی معادله بسل
2ـ3ـ1ـ3ـ6 خواص معادله بسل
2ـ3ـ1ـ3ـ7 معادلة لژاندر
2ـ3ـ1ـ4 معادله دیفرانسیل مرتبه دوم خطی غیرهمگن با ضرائب متغیر
2ـ3ـ1ـ5 معادلة كوشی ـ اولر
2ـ3ـ1ـ6 تعمیم نتایج به معادلات دیفرانسیل با مرتبههای بالاتر
2ـ3ـ2 معادله دیفرانسیل مرتبه دوم غیرخطی
2ـ3ـ3 دیگر توابع ویژه
2ـ3ـ4 مثالهای تكمیلی
مسایل فصل دوم
فصل سوم: ماتریسها
3ـ1 مقدمه
3ـ2 مفاهیم اولیه
3ـ2ـ1 ماتریسهای مهم
3ـ2ـ2 اعمال ماتریسی
3ـ2ـ2ـ1 تساوی در ماتریس
3ـ2ـ2ـ2 جمع ماتریسها
3ـ2ـ2ـ3 ضرب در اعداد حقیقی
3ـ2ـ2ـ4 ضرب ماتریسها
3ـ2ـ2ـ5 ترانهاده ماتریس
3ـ3 دترمینان
3ـ4 معكوس ماتریس
3ـ 5 حل دستگاه معادلات خطی
3 ـ 5 ـ1 روش حذفی گوس
3 ـ 5 ـ2 روش حذفی گوس ـ جردن
3 ـ 5 ـ3 روش استفاده از معكوس ماتریس
3 ـ 5 ـ4 روش دستور كرامر
3 ـ 5 ـ 5 حالتهای مختلف دستگاه معادلات خطی
3ـ6 مقدارهای ویژه، بردارهای ویژه
3ـ7 قضیه كیلی همیلتون
3ـ 8 حل دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی
3ـ 8 ـ1 روش انتقال شباهتی
3ـ 8 ـ2 استفاده از اپراتور D
مسایل فصل سوم
فصل چهارم: تبدیل لاپلاس
4ـ1 مقدمه
4ـ2 قضیههای تبدیل لاپلاس
4ـ2ـ1 قضیه خاصیت خطی تبدیل لاپلاس
4ـ2ـ2 قضیه تبدیل لاپلاس مشتق تابع
4ـ2ـ3 قضیه تبدیل لاپلاس انتگرال تابع
4ـ2ـ4 قضیه مشتق تبدیل لاپلاس تابع
4ـ2ـ 5 قضیه انتگرال تبدیل لاپلاس تابع
4ـ2ـ6 قضیه انتقال در فضای لاپلاس
4ـ2ـ7 قضیه انتقال در فضای زمان
4ـ2ـ 8 قضیه مقدار نهایی
4ـ2ـ 9 قضیه مقدار اولیه
4ـ2ـ10 قضیه حاصلضرب پیچشی
4ـ3 تبدیل لاپلاس چند تابع خاص
4ـ3ـ1 تابع پلهای واحد
4ـ3ـ2 تابع ضربه واحد
4ـ3ـ3 توابع متناوب
4ـ4 حل معادلات دیفرانسیل معمولی
4ـ 5 حل دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی
4ـ6 مثالهای تكمیلی
مسایل فصل چهارم
فصل پنجم: معادلات دیفرانسیل پارهای
5 ـ1 مقدمه
5 ـ2 انواع شرایط مرزی
5 ـ3 توابع متعامد
5 ـ4 معادله اشتورم ـ لیوویل
5 ـ 5 انواع معادلات دیفرانسیل پارهای و انواع روشهای حل آنها
5 ـ 5 ـ1 روش جداسازی متغیرها
5 ـ 5 ـ2 ناهمگنی در شرایط مرزی
5 ـ 5 ـ3 ناهمگنی در معادله دیفرانسیل
5 ـ 5 ـ4 روش تركیب متغیرها
5 ـ 5 ـ 5 روش تبدیل لاپلاس
5 ـ6 مثالهای تكمیلی
مسایل فصل پنجم
فصل ششم: روشهای عددی
6 ـ1 مقدمه
6 ـ2 خطا در روشهای عددی
6 ـ3 حل معادله یك مجهولی
6 ـ3ـ 1 روش جستجو
6 ـ3ـ2 روش دو نیمه كردن (میانیابی)
6 ـ3ـ3 روش حالت كاذب
6 ـ3ـ4 روش سكانت
6 ـ3ـ 5 روش نیوتون ـ رافسون
6 ـ3ـ6 روش تقارب متوالی
6 ـ3ـ7 مرتبه همگرایی
6 ـ4 حل دستگاه معادلات جبری
6 ـ4ـ1 روشهای مستقیم
6 ـ4ـ1ـ1 روش تجزیه LU
6 ـ4ـ1ـ2 روش تاماس
6 ـ4ـ2 كاهش خطا در مسایل بیمارگون
6 ـ4ـ3 روشهای غیرمستقیم
6 ـ4ـ3ـ1 روش ژاكوبی
6 ـ4ـ3ـ2 روش گوس ـ زایدال
6 ـ4ـ3ـ3 روش تقارب متوالی
6 ـ4ـ3ـ4 روش نیوتون ـ رافسون
6 ـ 5 تقریب توابع
6 ـ 5 ـ1 روش حداقل نمودن مجموع مربع خطاها
6 ـ 5 ـ2 روش تفاضلهای تقسیم شده
6 ـ 5 ـ3 درونیابی دادهها با فاصله یكسان
6 ـ 5 ـ4 خطا در روشهای تفاضل
6 ـ 5 ـ 5 درونیابی دادهها با فاصله متفاوت
6 ـ 6 مثالهای تكمیلی
مسایل فصل ششم
فصل هفتم: انتگرالگیری و مشتقگیری عددی
7ـ1 مقدمه
7ـ2 انتگرالگیری عددی
7ـ2ـ1 فرمول بسته نیوتون ـ كتس
7ـ2ـ1ـ1 قانون مستطیلی
7ـ2ـ1ـ2 قانون ذوزنقهای
7ـ2ـ1ـ3 قانون اول سیمسون
7ـ2ـ1ـ4 قانون دوم سیمسون
7ـ2ـ1ـ 5 سایر روابط
7ـ2ـ2 فرمول باز نیوتون ـ كتس
7ـ2ـ3 برونیابی ریچاردسون
7ـ3 مشتقگیری عددی
7ـ4 مثالهای تكمیلی
مسایل فصل هفتم
فصل هشتم: حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
8 ـ1 مقدمه
8 ـ2 انواع معادلات دیفرانسیل معمولی
8 ـ3 معادلات دیفرانسیل مرتبه اول از نوع مقدار اولیه
8 ـ3ـ1 روش اولر
8 ـ3ـ2 پایداری در روش اولر
8 ـ3ـ3 روش اولر بهبودیافته
8 ـ3ـ4 روش رانگ ـ كاتا
8 ـ3ـ 5 سایر روشها
8 ـ3ـ6 روشهای چند مرحلهای
8 ـ3ـ6 ـ1 روش آدامز
8 ـ3ـ6 ـ2 روش میلن
8 ـ4 معادلات دیفرانسیل با مرتبههای بالا و دستگاه معادلات دیفرانسیل
8 ـ 5 معادلات دیفرانسیل از نوع مقدار مرزی
8 ـ 5 ـ1 روش پرتابی
8 ـ 5 ـ2 روش تفاضلهای محدود
8 ـ 6 معادلات دیفرانسیل از نوع مقدار مرزی مشتقی
8 ـ 7 مثالهای تكیملی
مسایل فصل هشتم
فصل نهم: حل عددی معادلات دیفرانسیل پارهای
9ـ1 مقدمه
9ـ2 چگونگی حل معادلات دیفرانسیل پارهای به روش تفاضلهای محدود
9ـ2ـ1 تقریب مشتقها با تفاضلهای محدود
9ـ3 حل عددی معادلات دیفرانسیل پارهای سهمیگون
9ـ3ـ1 روش صریح یا غیرضمنی
9ـ3ـ2 روش ضمنی یا غیرصریح
9ـ3ـ3 روش كرانك ـ نیكلسون
9ـ4 حل عددی معادلات دیفرانسیل پارهای بیضیگون
9ـ 5 حل عددی معادلات پارهای در مختصات استوانهای
9ـ6 حل عددی معادلات پارهای در مختصات قطبی
9ـ7 مثالهای تكمیلی
مسایل فصل نهم
ضمائم
ضمیمه الف
الف ـ1 ثابتهای مفید
الف ـ2 تبدیل واحدهای مفید
ضمیمه ب
ب ـ1 قانون بقای جرم
ب ـ2 قانون بقای ممنتم
ب ـ3 قانون بقای ممنتم برای سیال نیوتونی
ب ـ4 قانون فوریه در هدایت گرمایی
ب ـ 5 قانون اول فیك برای محلول دوفازی
ضمیمه پ
مراجع
هنوز نظری ثبت نشده
اولین نفری باشید که نظر میدهید
ثبت نظر